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平直公路上有甲、乙兩輛汽車,甲以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛,乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動,問:
(1)甲用多長時間能追上乙?
(2)在追趕過程中,甲、乙之間的最大距離為多少?

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(1)設甲經過時間t追上乙,則有:
x=
1
2
at2,x=vt
根據(jù)追及條件,有:
1
2
at2=x0+vt,
代入數(shù)值,解得:t=40s和t=-20 s(舍去).
(2)在追趕過程中,當甲的速度小于乙的速度時,甲、乙之間的距離在逐漸增大;當甲的速度大于乙的速度時,甲、乙之間的距離便不斷減��;當v=v時,甲、乙之間的距離達到最大值.
由:at1=v
得:t1=
v
a
=
5
0.5
s=l0 s.
即甲在10 s末離乙的距離最大,最大距離為:
xmax=x0+vt1-
1
2
at12=200m+5×10m-
1
2
×0.5×102m=225m
答:(1)甲用40s時間能追上乙.
(2)在追趕過程中,甲、乙之間的最大距離為225m.
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(3)前10s內甲車的平均速度
.
v

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