Question

如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點）以初速度v₀從距O點右方s₀的P點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O?點位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點．物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功；
（2）O點和O?點間的距離s₁；
（3）若將另一個與A完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點）與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O?點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離s₂是多少？

Answer 1

分析：（1）A從P回到P的過程，對A物體應(yīng)用動能定理可直接求解克服摩擦力所做的功．
（2）A從P回到P全過程根據(jù)動能定理求解s₁．
（3）在彈簧恢復原長的過程中，AB兩物體共同被加速，彈性勢能轉(zhuǎn)化成動能，到達O點后分離，之后A將做勻減速直線運動，利用動能定理可求A向右滑行的最大距離s₂．

解答：解：（1）A從P回到P的過程，根據(jù)動能定理得：
克服摩擦力所做的功為 Wf=

1

2

m

v

2 0

（2）A從P回到P全過程，根據(jù)動能定理，有 2μmg(s1+s0)=

1

2

m

v

2 0

得s1=

v 2 0

4μg

-s0
（3）A、B分離時，兩者間彈力為零，且加速度相同，A的加速度是μg，B的加速度也是μg，說明B只受摩擦力，彈簧處于原長．
設(shè)此時它們的共同速度是v₁，彈出過程彈力做功W_F，
由A返回P點的過程得W_F-μmg（s₁+s₀）=0-0
有WF-2μmgs1=

1

2

2m

v

2 1

，

1

2

m

v

2 1

=μmgs2
解得  s2=s0-

v 2 0

8μg

答：
（1）物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

；
（2）O點和O′點間的距離s₁是

v 2 0

4μg

-s0．
（3）分離后物塊A向右滑行的最大距離s₂是s₀-

v 2 0

8μg

．

點評：對單個物體的運動過程，首先考慮動能定理，牽扯彈簧的彈力做功時，考慮機械能守恒或功能關(guān)系或能量守恒．本題中，求解彈簧的最大彈性勢能的數(shù)值會給學生造成一定的難度，此外，數(shù)據(jù)的處理方面也存在一定的難度，迎接高考需進行這方面的訓練．