Question

20．如圖所示，甲、乙、丙三輛車行駛在平直公路上，車速分別為5m/s、8m/s、10m/s．當(dāng)甲、乙、丙三車依次相距6m時(shí)，乙駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開(kāi)始以1m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，于是乙也立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，丙車亦同樣處理，直到三車都停下來(lái)時(shí)均未發(fā)生撞車事故．
（1）求乙車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小至少應(yīng)為多大？
（2）求丙車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)乙車追上甲車速度恰好相等時(shí)，乙車剎車時(shí)加速度為最小值．再根據(jù)位移關(guān)系求解時(shí)間，根據(jù)速度相等條件求出加速度．
（2）要使丙車不追上乙車，臨界情況也是速度相等時(shí)兩車距離為零，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解丙車的最小加速度．

解答 解：（1）甲車剎車時(shí)間為：${t}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}-0}{{a}_{甲}^{\;}}=\frac{5-0}{1}s=5s$…①
當(dāng)乙車與甲車速度相等時(shí)，速度關(guān)系為：${v}_{乙}^{\;}={v}_{甲}^{\;}$…②
$8-{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}=5-{t}_{1}^{\;}$…③
位移關(guān)系為：${x}_{乙}^{\;}={x}_{甲}^{\;}+6m$：$8{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{2}=5{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{t}_{1}^{2}+6$…④
聯(lián)立③④??兩式可得：${a}_{乙}^{\;}=1.75m/{s}_{\;}^{2}$．且${t}_{1}^{\;}=4s＜{t}_{甲}^{\;}=5s$，故成立．
（2）乙車剎車時(shí)間為${t}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}-0}{{a}_{乙}^{\;}}=4.57s$當(dāng)丙車與乙車速度相等時(shí)，
速度關(guān)系${v}_{丙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}$：$10-{a}_{丙}^{\;}{t}_{2}^{\;}=8-1.75{t}_{2}^{\;}$…⑤
位移關(guān)系${x}_{丙}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+6m$：$10{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{丙}^{\;}{t}_{2}^{2}=8{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}×1.75{t}_{2}^{2}+6$ ⑥
聯(lián)立?④兩式可得：${t}_{2}^{\;}=6s＞{t}_{乙}^{\;}=4.57s$，故此時(shí)乙車早已經(jīng)停下來(lái)．
乙車停車距離${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{2}-0}{2{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{8}_{\;}^{2}-0}{2×1.75}=\frac{128}{7}m$，則丙車停車距離${x}_{丙}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+6m=\frac{170}{7}m$…⑦
丙車加速度為${a}_{丙}^{\;}=\frac{{v}_{丙}^{2}-0}{2{x}_{丙}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}-0}{2×\frac{170}{7}}≈2.06m/{s}_{\;}^{2}$…⑧
答：（1）乙車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小至少應(yīng)為$1.75m/{s}_{\;}^{2}$
（2）丙車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小至少應(yīng)為$2.06m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于有三個(gè)小車，關(guān)鍵要分兩次求解，明確速度相同時(shí)有最小距離，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式很重要．