Question

1．如圖，在光滑水平軌道上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，cd邊接一電阻R，一金屬棒ab的阻值為R/3、長度與軌道寬度相同，從圖示位置分別以v₁、v₂的速度沿導(dǎo)軌勻速滑動(dòng)相同距離，若v₁：v₂=1：3，軌道其余電阻不計(jì)，則在這兩次過程中（　　）

• A． 回路電流I₁：I₂=1：3
• B． R產(chǎn)生的熱量Q₁：Q₂=1：3
• C． 外力的功率P₁：P₂=1：3
• D． ab兩端的電壓皆為各次感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{R}$即可求解回路電流I₁：I₂．根據(jù)焦耳定律求解熱量之比．外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．
根據(jù)閉合電路歐姆定律求解ab兩端的電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．

解答 解：A、回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，I∝v，則得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：3．故A正確．
B、設(shè)s為金屬棒前進(jìn)的位移，則R上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R+r}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vsR}{（R+r）^{2}}$，Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：3．故B正確．
C、由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²（R+r），P∝v²，則得：P₁：P₂=1：9，故C錯(cuò)誤．
D、由于cd邊接一電阻R，金屬棒ab的阻值為$\frac{R}{3}$、根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，U_ab=$\frac{3}{4}E$，所以ab兩端的電壓皆為各次感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的$\frac{3}{4}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的電路問題，關(guān)鍵要掌握感應(yīng)電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關(guān)系，注意在求解電量時(shí)要用平均電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)q=It求解，但要注意兩種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同．