Question

【題目】如圖所示，質量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F的水平向右恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）這一臨界角θ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體m勻速下滑時應有：mgsin30°=μmgcos30°，解得μ=tan30°= ；

答：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=

（2）解：設斜面的傾角為α，對物體受力分析，由勻速運動的條件應有：

Fcosα=mgsinα+ ①

= ②

= ③

聯(lián)立①②③可得F= ，討論如下：

當cosα﹣μsinα=0時，F(xiàn)→∞，即無論用多大的力都不能使物體沿斜面上滑，可解得臨界角tan =tanα= = ，解得 =60°

答：臨界角 =60°

【解析】本題（1）的關鍵是正確對物體受力分析，采用正交分解法分別列出牛頓第二定律表達式，然后求解即可；題（2）的關鍵是根據(jù)牛頓第二定律寫出物體勻速時的函數(shù)表達式，然后再討論即可．