Question

10．如圖所示，導(dǎo)軌間距L=0.5m，α=37°，B=0.4T，棒的質(zhì)量為m=0.1kg，金屬棒的電阻為R=0.2Ω，其余電阻不計，金屬棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，到剛好勻速時，通過導(dǎo)體橫截面的電量Q=2C．求：
（1）棒在運動過程中，任意△t=2s內(nèi)導(dǎo)體棒在框架上可能掃過的最大面積；
（2）從開始下滑到剛好勻速，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和根據(jù)閉合電路歐姆定律求解安培力的表達(dá)式，根據(jù)勻速運動受力平衡求解勻速運動的速度，勻速運動時在△t時間內(nèi)掃過面積最大，由此求解最大面積；
（2）根據(jù)電量計算公式求解金屬棒運動的位移，根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒運動時產(chǎn)生的電動勢方向從N到M，勻速時，對金屬棒受力分析如圖所示，
應(yīng)滿足平衡條件：mgsinα=μmgcosα+F_安 
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)有：E=BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律應(yīng)有：I=$\frac{E}{R}$
又F_安=BIL
聯(lián)立可得：v=1m/s；
由于金屬棒勻速時速度最大，所以在△t時間內(nèi)掃過的最大面積為：S_m=Lv△t=1m²；
（2）根據(jù)電量Q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
可得金屬棒運動的位移為：x=2m；
根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有：mgxsinα=Q_熱+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgxcosα
聯(lián)立可得：Q_熱=0.35J．
答：（1）棒在運動過程中，任意△t=2s內(nèi)導(dǎo)體棒在框架上可能掃過的最大面積為1m²；
（2）從開始下滑到剛好勻速，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱為0.35J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．