Question

10．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它到地球球心的距離為r，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則宇宙飛船的速度大小v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．飛船到地球球心的距離越遠(yuǎn)，它運(yùn)行的周期越大（填“越大”或”越小”）．

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力列出等式．地球表面的物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力列出等式，兩式結(jié)合求解問(wèn)題．

解答 解：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得宇宙飛船的速度大小$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
飛船離地心距離越大，周期越大
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，越大

點(diǎn)評(píng) 本題同時(shí)考查了萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要應(yīng)用：（1）地球表面的物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力；（2）天體的運(yùn)動(dòng)中需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．