Question

1．如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v₀垂直射入場強為E方向豎直向下的勻強電場中，射出電場的即時速度的方向與初速度方向成30°角．在這過程中，不計粒子重力．
求：（1）該粒子在電場中經歷的時間；
（2）粒子在這一過程中電勢能增量．

Answer 1

分析 帶電粒子如圖示方向進入電場后，在垂直電場方向不受力，粒子將以v₀做勻速直線運動，沿電場方向粒子在電場力作用下做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)類平拋運動知識可以求出速度與初速度方向成30°角時所經歷的時間，和在這一過程中電場力對粒子所做的功．

解答 解：（1）帶正電的粒子垂直進入電場后做類平拋運動，如圖所示：

粒子在垂直電場方向的做勻速直線運動v_x=v₀
粒子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運動：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
當粒子速度方向與初速度方向成30°角時，如圖，v_y=v_xtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，
豎直分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，粒子經歷的時間：t=$\frac{m{v}_{y}}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}$；
（2）在這一過程中，粒子在電場方向偏轉的位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}$）²=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qE}$，
電場力對粒子做功：W=qEy=$\frac{1}{6}$mv₀²，
根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系知，電場力對粒子做正功，電勢能減少，好電勢能的增加量△E=-W=-$\frac{1}{6}$mv₀²，
答：（1）該粒子在電場中經歷的時間為$\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{3Eq}$；
（2）粒子在這一過程中電勢能增量為：$-\frac{1}{6}mv_0^2$．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，能運用運動的合成與分解的方法處理類平拋運動問題，熟悉電場力做功與電勢能變化的關系是解決這類問題的關鍵．