Question

楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示．挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×10⁴N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？

Answer 1

分析：已知兩個(gè)分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力的大小和方向．

解答：解：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力．由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下．
根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖所示，
連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直O(jiān)C，且AD=DB、OD=

1

2

OC．
考慮直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=

OC

2

，則有
F=2F₁cos30°=2×3×10⁴×

3

2

N≈5.2×10⁴N．
方向豎直向下．
答：合力的大小為5.2×10⁴N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道合力和分力遵循平行四邊形定則，會(huì)運(yùn)用平行四邊形定則對(duì)力進(jìn)行合成和分解．