Question

17．2016年5月16日，泰州正式進入動車時代，在某軌道拐彎處，動車向右拐彎，左側(cè)的路面比右側(cè)的路面高一些，如圖所示，動車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動，設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，已知重力加速度為g，要使動車輪緣與內(nèi)、外側(cè)軌道無擠壓，則動車拐彎時的速度應(yīng)為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}blpmlil}$
• C． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則動車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供動車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解車速．

解答 解：設(shè)路面的斜角為θ．要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則動車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供動車的向心力，作出動車的受力圖，如圖．
根據(jù)牛頓第二定律，得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由數(shù)學(xué)知識得到：tanθ=$\frac{h}{L}$
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{gRL}{h}}$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 本題是生活中圓周運動的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．知道按題設(shè)條件拐彎時，向心力由重力和支持力的合力提供．