Question

如圖1-3所示,質(zhì)量為m的木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，置于質(zhì)量也為m的木盒內(nèi)，木盒底面水平，長(zhǎng)l="0.8" m,木塊與木盒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木塊A以v₀="5" m/s的初速度從木盒左邊開(kāi)始沿木盒底面向右運(yùn)動(dòng)，木盒原靜止.當(dāng)木塊與木盒發(fā)生碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，且不計(jì)碰撞時(shí)間，取g="10" m/s².問(wèn)：
小題1:木塊與木盒無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊停在木盒右邊多遠(yuǎn)的地方？
小題2:在上述過(guò)程中，木盒與木塊的運(yùn)動(dòng)位移大小分別為多少？

Answer 1

小題1:0.45 m
小題2:s_盒="1.075" m s_塊="1.425" m

小題1:木塊相對(duì)木盒運(yùn)動(dòng)及與木盒碰撞的過(guò)程中，木塊與木盒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設(shè)共同的速度為v,木塊通過(guò)的相對(duì)路程為s,則有：
mv₀=2mv              ①
μmgs=mv₀²-·2mv²②
由①②解得s="1.25" m
設(shè)最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關(guān)系可得：
d=s-l="0.45" m
小題2:從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)木盒靜止的過(guò)程中，木盒的運(yùn)動(dòng)分三個(gè)階段：第一階段，木盒向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二階段，木塊與木盒發(fā)生彈性碰撞，因兩者質(zhì)量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻減速運(yùn)動(dòng)，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.為了求出木盒運(yùn)動(dòng)的位移，我們畫(huà)出狀態(tài)示意圖，如圖1-4所示.
設(shè)第一階段結(jié)束時(shí)，木塊與木盒的速度分別為v₁、v₂,則：
mv₀=mv₁+mv₂                                     ③
μmgL=mv₀²-m（v₁²+v₂²）                        ④
因在第二階段中，木塊與木盒轉(zhuǎn)換速度，故第三階段開(kāi)始時(shí)木盒的速度應(yīng)為v₁,選木盒為研究對(duì)象
對(duì)第一階段：μmgs₁=mv₂²                                                       ⑤
對(duì)第三階段：μmgs₂=mv₁²-mv²                                                ⑥
從示意圖得s_盒=s₁+s₂                                                                                         ⑦
s_塊=s_盒+L-d                                                            ⑧
解得s_盒="1.075" m s_塊="1.425" m