Question

11．傳感器和計算機結合，可以快速測量和記錄變化的力．如下圖所示，傳感器和計算機連接，彈性細繩一端系小球另一端與傳感器連接，把小球舉到O點，放手讓小球自由下落同時開始計時，計算機通過傳感器獲得彈性細繩中拉力F隨時間t變化的圖線．不計空氣阻力，彈性細繩一直在彈性限度內．根據圖線可以判斷（　　）

• A． 細繩的自然長度是$\frac{1}{2}$gt₂²
• B． t₁～t₂時間內小球一直處于失重狀態(tài)
• C． 2t₁=t₄-t₃
• D． 從t₂～t₃，小球的速度先增大后減小

Answer 1

分析 小球剛釋放時做自由落體運動，當下落的高度等于繩子原長時，繩子開始張緊，即繩子開始對小球有力的作用，剛開始重力大于繩子拉力，小球向下做加速運動，當繩子拉力等于重力時，速度達到最大值，小球將繼續(xù)做勻減速直線運動，當繩子張力達到最大值時，小球速度為零，分別對4個選項進行分析即可求解．

解答 解：A、從圖可知從懸點釋放到繩子張緊歷時t₁，即繩子的自然長度l=$\frac{1}{2}$gt₁²，故A錯誤；
B、t₁時刻繩子才開始張緊，t₁～t₂時間內小球先向下做加速運動，當重力與繩子的彈力相等后，小球再向下做減速運動，小球的加速度先向下后向上，小球先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，故B錯誤；
C、0-t₁時間內小球做自由落體運動，t₃-t₄時間時間內小球做豎直上拋運動，則：t₄-t₃=2t₁，故C正確；
D、由圖示可知，t₂時刻繩子拉力最大，t₂時刻繩子拉力為零，繩子恢復原長，小球處于最低位置，t₂-t₃時間時小球先向上做加速運動，當繩子拉力與小球重力相等后小球重力大于繩子拉力，小球向上做減速運動，即在該時間段內小球先做加速運動后做減速運動，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了分析小球的運動過程，分析清楚圖示圖象是解題的前提與關鍵，根據圖示圖象分析清楚小球受力情況與運動過程即可解題．