Question

19．在天文觀測中，因為觀測視角的問題，有時會看到一種比較奇怪的“雙星”系統(tǒng)：與其它天體相距很遠的兩顆恒星，在同一直線上往返運動，它們往返運動的中心相同，周期也一樣．模型如圖所示，恒星A在A₁A₂之間往返運動，恒星B在B₁B₂之間往返運動，且A₁A₂=a，B₁B₂=b，現(xiàn)觀測得它們運動的周期為T，恒星A、B的質(zhì)量分別為M、m，萬有引力常量G，則（　�。�

• A． M+m=$\frac{{4π^2{（{a+b}）}^3}}{GT^2}$
• B． M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$
• C． M+m=$\frac{{π^2{（{a-b}）}^3}}{2GT^2}$
• D． M+m=$\frac{π^2（a^3+b^3）}{2GT^2}$

Answer 1

分析 兩顆恒星做的均為圓周運動，所給的距離為運動的直徑，即運動的半徑及周期可知，由萬有引力提供向心力可確定質(zhì)量之和．

解答 解：對于B的運動：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=m$\frac{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①
對于A的運動：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=$M\frac{a}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$      ②
由①②可得：M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$  則B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 明確看到的為直線但實際運動為圓周，并且由萬有引力提供向心力進行求得質(zhì)量．