Question

（19分）某興趣小組用如題25圖所示的裝置進行實驗研究。他們在水平桌面上固定一內(nèi)徑為的橢圓形玻璃杯，杯口上放置一直徑為，質(zhì)量為的均勻薄圓板，板內(nèi)放一質(zhì)量為的物塊。板中心、物塊均在杯的軸線，則物體與板間動摩擦因數(shù)為，不考慮板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn).

（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動. 求F應(yīng)滿足的條件.
（2）如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為，
①應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
②物塊從開始運動到掉下時的位移為多少？
③根據(jù)與的關(guān)系式說明要使更小，沖量應(yīng)如何改變.

Answer 1

解
（1）相對滑動的條件        F＞f_max
（2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂，要使物塊落下，必須      v₁＞v₂
（3）I越大，s越小.

解
（1）設(shè)圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a
由牛頓運動定律，有
對物塊 f＝2ma      對圓板          F－f＝ma
兩物相對靜止，有 f≤f_max
得    F≤f_max
相對滑動的條件          F＞f_max
（2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂.
由動量定理，有   I＝mv₀
由動能定理，有
對圓板－2mg（s＋d）＝mv₁²－mv₀²
對物塊2mgs＝（2m）v₂²－0
由動量守恒定律，有
mv₀＝mv₁＋2mv₂
要使物塊落下，必須   v₁＞v₂
（3）由以上各式得
I＞m
s＝
分子有理化得
s＝
根據(jù)上式結(jié)果知：I越大，s越小.