Question

如圖所示，傾角為37°、足夠長(zhǎng)的斜面體固定在水平地面上，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了4.0m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為8m/s．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木塊質(zhì)量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）木塊所受的外力F多大？
（2）若在木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，求木塊還能沿斜面上滑的距離S；
（3）為使小木塊再次通過(guò)B點(diǎn)的速率為m/s，求恒力F連續(xù)作用的最長(zhǎng)時(shí)間t．

Answer 1

解：（1）設(shè)外加恒力F時(shí)小木塊的加速度為a₁：
由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得： ①
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：F=18N
（2）設(shè)小木塊繼續(xù)上滑的加速度大小為a₂
由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
a₂=gsinθ+μgcosθ
還能上滑的距離
聯(lián)立解得S=3.2m
（3）當(dāng)小木塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去外力，且向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為m/s時(shí)，恒力作用的時(shí)間有最大值．
設(shè)小木塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃，則a₃=gsinθ-μgcosθ
向下運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的距離為S₃，則v²=2a₃S₃
設(shè)恒力作用的最長(zhǎng)時(shí)間為t₁，撤去恒力向上減速至零所用時(shí)間為t₂，則：a₁t₁=a₂t₂

聯(lián)立解得t₁=1s
答：（1）木塊所受的外力F為18N；
（2）若在木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，木塊還能沿斜面上滑的距離S為3.2m；
（3）為使小木塊向下通過(guò)B點(diǎn)的速率為m/s，恒力F連續(xù)作用的最長(zhǎng)時(shí)間t=1s．
分析：（1）木塊從A到B過(guò)程，做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、位移和末速度，由位移與速度關(guān)系公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解外力F．
（2）撤去外力F，木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，再由牛頓第二定律求出加速度，再由位移與速度關(guān)系公式求出木塊還能沿斜面上滑的距離S．
（3）外力撤去后，木塊將沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木塊滑動(dòng)最高后下滑，由牛頓第二定律求出下滑的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下滑的距離，得到上滑的總位移，根據(jù)上滑過(guò)程勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移等于總位移，求出時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理研究更簡(jiǎn)捷．