Question

為確保行車安全，在高速公路的不同路段都會(huì)豎有限速指示牌．若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為60m，彎道路面的傾斜角度θ為5°，最大靜摩擦力為壓力的μ=0.37倍．假定直行路段的限速為120km/h，限速指示牌的可見視野為100m，駕駛員的操作反應(yīng)時(shí)間為2S，為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為2.5m/s?．已知tan 5°=0.087，g=10m/s²，試計(jì)算：
（1）指示牌應(yīng)標(biāo)注的限速為多少？
（2）至少應(yīng)該在彎道前多少距離處設(shè)置限速指示牌．

Answer 1

分析：（1）彎道處重力、支持力和靜摩擦力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解求解出減速位移和反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移后結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）彎道最高時(shí)受力如圖；

根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：mg+fsinθ-F_Ncosθ=0
水平方向：fcosθ+F_Nsinθ=m

v2

R

其中：f=μF_N
聯(lián)立解得：v=

Rg tanθ+μ 1-μtanθ

=16.8m/s=60.48km/h≈60km/h；
（2）初速度為：v₀=

120

3.6

m/s≈33.3m/s
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：x=

v2- v 2 0

2a

=

16.8 2-33．32

2×(-2.5)

m=166m；
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：l=33.3m/s×2s=66.6m；
設(shè)置限速距離為：x+l-100=132.6m；
答：（1）指示牌應(yīng)標(biāo)注的限速為60km/h；
（2）至少應(yīng)該在彎道前132.6距離處設(shè)置限速指示牌．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解限速速度；同時(shí)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析．