Question

如圖所示，小車的上面是中突的兩個對稱的曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個可以看作質點的小球，質量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達小車的最高點后，又從另一個曲面滑下．關于這個過程，下列說法正確的是（　�。�

• A．小球滑離小車時，小車又回到了原來的位置
• B．小球在滑上曲面的過程中，對小車壓力的沖量大小是

  mv

  2

• C．小球和小車作用前后，小車和小球的速度可能沒有變化
• D．車上曲面的豎直高度不會大于

  v2

  4g

Answer 1

分析：小球和小車組成的系統(tǒng)，動量守恒，根據動量的變化來計算沖量的大小，根據系統(tǒng)的能量不會增加來判斷最大的高度大�。�

解答：解：A、小球滑上曲面的過程，小車向右運動，小球滑下時，小車還會繼續(xù)前進，故不會回到原位置，所以A錯誤．
B、由小球恰好到最高點，知道兩者有共同速度，對于車、球組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律列式為mv=2mv′，得共同速度v′=

v

2

．小車動量的變化為

mv

2

，顯然，這個增加的動量是小球壓力作用的結果，所以B正確．
C、由于滿足動量守恒定律，系統(tǒng)機械能又沒有增加，所以是可能的，兩曲面光滑時會出現(xiàn)這個情況．所以C正確；
D、由于小球原來的動能為

mv2

2

，小球到最高點時系統(tǒng)的動能為

1

2

×2m×（

v

2

）²=

mv2

4

，所以系統(tǒng)動能減少了

mv2

4

，
如果曲面光滑，則減少的動能等于小球增加的重力勢能，即

mv2

4

=mgh，得h=

v2

4g

．顯然，這是最大值，如果曲面粗糙，高度還要小些，所以D正確．
故選：BCD

點評：本題是系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒的類型，類似于彈性碰撞，常見類型．