Question

3．如圖所示，光滑軌道豎直放置，兩小球井排緊貼若放置在軌道的水平段上，而小球3則在軌道圓弧段的某一位置由靜止釋放．已知小球2與小球3的質(zhì)量均力2m，小球1的質(zhì)量為m，且小球間的碰撞皆視為彈性正碰，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 最終3個(gè)小球以相同的速度一起句右運(yùn)動(dòng)
• B． 最終2、3兩小球速度相同且與小球1的速度之比為 3：8
• C． 最終小球3保持靜止，而小球2與小球1的速度之比為1：4
• D． 最終1、2兩小球向右運(yùn)動(dòng)且速度相同，與小球3的速度之出為4：1

Answer 1

分析 彈性碰撞的過(guò)程中，動(dòng)量守恒、能量守恒，先對(duì)3和2組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出碰撞后3、2的速度，再對(duì)2、1組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求出碰撞后的速度．

解答 解：設(shè)小球3經(jīng)光滑圓弧軌道加速后再與小球2碰撞前的速度為v₀，對(duì)2、3分析，由于碰撞是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有：2mv₀=2mv₁+2mv₂，根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$，解得v₁=0，v₂=v₀，
隨后小球2與小球1發(fā)生完全彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒得，2mv₂=2mv₃+mv₄，根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$，解得碰后小球2的速度${v}_{3}=\frac{1}{3}{v}_{0}$，小球1的速度${v}_{4}=\frac{4}{3}{v}_{0}$，最終小球3保持靜止，而小球2和小球1的速度之比為1：4，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞的過(guò)程中，動(dòng)量守恒、能量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律綜合求解，難度中等．