Question

14．總長為L的氣缸用質量為m的活塞封有一定質量的理想氣體，當氣缸水平橫放時，空氣柱長為l₀，如圖1所示，現(xiàn)將氣缸按圖2豎直放置，已知大氣壓強為P₀，活塞橫截面積為S，它與氣缸之間無摩擦且不漏氣，氣體溫度T₀保持不變，求：
（�。�氣缸豎直放置時空氣柱長度；
（ⅱ）氣缸開口向上豎直放置時，若將密閉氣體緩慢加熱，活塞剛好到達氣缸開口端，求密閉氣體溫度T．

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對象，求出氣缸中封閉氣體的壓強，根據(jù)玻意耳定律列式求解
（2）升溫膨脹過程中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解

解答 解：（1）汽缸水平放置時${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}={l}_{0}^{\;}S$
汽缸豎直放置時，${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$，得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$，${V}_{2}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$
據(jù)玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）{l}_{1}^{\;}S$
解得：${l}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（2）緩慢加熱，發(fā)生等壓變化
$\frac{{l}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{LS}{T}$
解得：$T=\frac{L}{{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$
答：（�。�氣缸豎直放置時空氣柱長度為$\frac{{p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$；
（ⅱ）氣缸開口向上豎直放置時，若將密閉氣體緩慢加熱，活塞剛好到達氣缸開口端，求密閉氣體溫度T為$\frac{L}{{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$

點評 本題考查理想氣體的實驗定律，在解題時要注意明確三個狀態(tài)參量中哪個量是不變的，從而選擇正確的規(guī)律求解．