Question

滑雪者能在軟綿綿的雪地上高速奔馳，是因?yàn)榘籽├锍錆M了空氣，當(dāng)滑雪板壓在雪地上時(shí)會(huì)把雪地里的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的氣墊，從而大大的減少了雪地對(duì)滑雪板的摩擦。然而，當(dāng)滑雪板的速度相對(duì)雪地的速度較小時(shí)，與雪地接觸的時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使他們的摩擦增大。

假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由0.25變?yōu)?.125。一個(gè)滑雪者從傾角為θ = 37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖。不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)為L(zhǎng)_AB =26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求

1.滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時(shí)間；

2.滑雪者到達(dá)B處的速度；

3.滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

 

1.1s

2.16m/s

3.99.2m

【解析】（1）剛剛開始下滑時(shí)a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²     （2分）

在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用時(shí)：

t=V₁/a₁=1s    （3分）

（2）在這個(gè)時(shí)間內(nèi)通過的位移為s=

之后在坡面上的加速度為a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²

運(yùn)動(dòng)到坡底的時(shí)間滿足: 

代入數(shù)值得：  t=2.4s

到達(dá)B的速度為：V_B=V₁+a₂t=16m/s    （5分）

（3）到地面上做加速度為a₃=μ₂g=1.25m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到4m/s

時(shí)，耗時(shí)為：

這段時(shí)間內(nèi)通過的位移為： （2分）

之后的勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₄=μ₁g=2.5m/s²

至停止通過的位移為：     （2分）

所以在雪地上總的位移為S=96+3.2=99.2m    （1分）