Question

如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，振幅為2cm，已知在t=0時刻相距30m的兩個質(zhì)點a、b的位移都是1cm，但運動方向相反，如圖所示，其中a質(zhì)點運動沿y軸負(fù)向；當(dāng)t=2s時，b質(zhì)點第一次回到y(tǒng)=1cm處，則（　　）

A、t=0時刻，a、b兩個質(zhì)點的加速度相同

B、a、b兩個質(zhì)點平衡位置間的距離為半波長的奇數(shù)倍

C、此波的周期小于8s

D、此波的波速可能為15m/s

Answer 1

分析：簡諧橫波傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點均做簡諧運動，其加速度大小與位移大小成正比，方向總與位移方向相反．a(chǎn)、b兩個質(zhì)點位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長的奇數(shù)倍．根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解周期．由數(shù)學(xué)知識可知，圖示時刻a、b之間的距離為x=（n+

1

3

）λ，（n=0，1，2，…），由波速公式研究波速的通項．

解答：解：A、t=0時刻，a、b兩個質(zhì)點位移相同，則加速度相同．故A正確．
    B、a、b兩個質(zhì)點位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長的奇數(shù)倍．故B錯誤．
    C、根據(jù)數(shù)學(xué)知識研究可知：t=2s=

T

3

，得到質(zhì)點b的振動周期為T=6s＜8s．故C正確．
    D、圖示時刻a、b之間的距離為x=（n+

1

3

）λ=30m，（n=0，1，2，…），λ=

3x

3n+1

m=

90

3n+1

m，波速v=

λ

T

=

15

3n+1

m/s，當(dāng)n=0時，v=15m/s．故D正確．
故選ACD

點評：本題考查運用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，知道兩個質(zhì)點的運動狀態(tài)，得到的往往是波長的通項．