Question

如圖所示，一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長L=21cm的氣柱，氣體的溫度為t₁=7℃，外界大氣壓取P₀=1.0×10⁵Pa（相當(dāng)于75cm高的汞柱的壓強(qiáng)）．
（1）若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t₁不變，則平衡后氣柱為多長？（g=10m/s²）
（2）若保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=77℃，此時(shí)氣柱為多長？
（3）若在（2）過程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)能增加多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件，確定兩個(gè)狀態(tài)下的狀態(tài)參量，該過程為等溫變化，由波意耳定律即可得知平衡后的氣柱長度．
（2）溫度發(fā)生變化后，確定第三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，用理想氣體的狀態(tài)方程可計(jì)算出溫度變化后的氣柱長度．
（3）計(jì)算出在溫度變化過程中氣柱變化了多少，從而可計(jì)算出對外做功的多少，由熱力學(xué)第一定律可計(jì)算出氣體內(nèi)能的變化．

解答：解：（1）被封閉氣體的初狀態(tài)為：
  P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，V₁=LS=21S，T₁=280K
末態(tài)為：P₂=P₀+

mg

s

=1.0×10⁵+

0.1×10

2×10-4

=1.05×10⁵pa=78.75cmHg， V₂=L₂S，T₂= T₁=280K
根據(jù)玻意耳定律，有：P₁V₁=P₂V₂
即：P₁L₁=P₂L₂
得：L₂=

P1

P2

L1=

75

78.5

×21cm=20cm
（2）對氣體加熱后，氣體的狀態(tài)變?yōu)椋?br />P₃= P₂，V₃=L₃S，T₃=350K 
根據(jù)蓋?呂薩克定律，有：

V2

T2

=

V3

T3

即：

L2

T2

=

L3

T3

得：L3=

T3

T2

L2=

350

280

×20cm=25cm
（3）氣體對外做功
W=P₂Sh=P₂S（L₃-L₂）=1.05×10⁵×2×10^-4×（0.25-0.20）J=1.05J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：△U=W+Q=-1.05+10=8.95J
答：（1）若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t₁不變，則平衡后氣柱為20cm
（2）若保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=77℃，此時(shí)氣柱為25cm．
（3）若在（2）過程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)能增加8.95J

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過程，確定氣體的狀態(tài)，分析各狀態(tài)下的狀態(tài)參量，再根據(jù)氣體狀態(tài)方程列式求解．并且熟練的掌握熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用．