如圖，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)．已知OP=d，OQ=2d，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間．
（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d=
1
2
a
t20
 ②
2d=v0t0 ③
vy=at0 ④
v=
v20
+
v2y
 ⑤
tanθ=
vy
v0
 ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得v=2
qEd
m
 ⑦
θ=45° ⑧
（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知△O1OQ
為等腰直角三角形，得R1=2
2
d ⑨
由牛頓第二定律得qvB0=m
v2
R1
 ⑩
聯(lián)立⑦⑨⑩式得B0=
mE
2qd
 （11）
（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由幾何分析（粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，O2、O'2是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O'2，由幾何關(guān)系知，O2FGO'2和O2QHO'2均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG為等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=2
2
d （12）
粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段，得FG=HQ=2R2 （13）
設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則有t=
FG+HQ+2πR2
v
 （14）
聯(lián)立⑦（12）（13）（14）得
t=(2+π)
2md
qE

答：（1）粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v=2
qEd
m
．
（2）B0的大小為B0=
mE
2qd
．
（3）該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=(2+π)
2md
qE
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板間距離L=8cm，極板長(zhǎng)為2L，下極板接地，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板右端到熒光屏的距離也是2L，在兩極板間接有一交變電壓，電壓變化周期T=4s，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，大量電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央持續(xù)射入，穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過(guò)平行板的過(guò)程中電壓是不變的．
（1）求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0（用電子比荷
e
m
、加速電壓U0表示）；
（2）在電勢(shì)變化的每個(gè)周期內(nèi)熒光屏?xí)霈F(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象，即無(wú)電子擊中屏幕，求每個(gè)周期內(nèi)的“黑屏”時(shí)間有多長(zhǎng)；
（3）求熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，A為粒子源．在A和極板B間的加速電壓為U1，在兩水平放置的平行導(dǎo)體板C、D間加有偏轉(zhuǎn)電壓U2．C、D板長(zhǎng)L，板間距離d．現(xiàn)從粒子源A發(fā)出的帶電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離和粒子的動(dòng)能．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電的粒子電荷量q=10-10C，質(zhì)量m=10-20kg，沿電場(chǎng)中心線RD垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后可進(jìn)入界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．求：
（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離以及速度的大��？
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離為多少？
（3）設(shè)O為RD延長(zhǎng)線上的某一點(diǎn)，我們可以在O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k=9.0×109N?m2/C2，保留兩位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

平行金屬板A、B相距為d，如圖（a）所示，板間加有隨時(shí)間而變化的電壓，如圖（b）所示．設(shè)U0和T已知．A板上O處有一靜止的帶電粒子，其電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力）．在t=0時(shí)刻受板間電場(chǎng)加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場(chǎng)反向又向A板返回，
（1）為使t=T時(shí)粒子恰好回到O點(diǎn)，求
U0
Ux
的比值應(yīng)滿足什么關(guān)系？粒子返回O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？
（2）為使粒子在由A向B運(yùn)動(dòng)中不致碰到B板，求Ux的取值范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，ACB為光滑固定的半圓形軌道，圓軌道半徑為R，AB為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為
1
4
圓�。粋�(gè)質(zhì)量為m電荷量為-q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球一定能從B點(diǎn)離開軌道
B．小球在AC部分可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C．若小球能從B點(diǎn)離開，上升的高度一定小于H
D．小球到達(dá)C點(diǎn)的速度可能為零

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖甲所示，兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD板間距為d，長(zhǎng)度為?，B、D為兩板的右端點(diǎn)，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為?．質(zhì)量m、電量e的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3T/2；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為T，幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)（t=0時(shí)刻AB板電勢(shì)高于CD板），所有電子均能從兩板間通過(guò)．試確定：
（1）在t=
T
2
時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為多少（用e、m、U0、T、?、d及反正切函數(shù)表示）；
（2）電子在熒光屏上分布的范圍．（忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用，取e/m=2×1010c/kg，U0=20V，T=10-6s，d=1m）．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，實(shí)線為電場(chǎng)線，一個(gè)帶電粒子射入該電場(chǎng)后留下一條虛線所示的軌跡，途經(jīng)a，b兩點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力．則下面判斷正確的是（　�。�
A．b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)
B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能
C．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于b點(diǎn)的電勢(shì)能
D．粒子帶正電

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．A、B兩極板間距離d=15cm．今在A、B兩極板上加如圖16（乙）所示的交變電壓，交變
電壓的周期T=1.0×10-6s；t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U0=1080V．一個(gè)荷質(zhì)比q/m=1.0×108C/kg的帶負(fù)電的粒子在t=0時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力．問(wèn)：
（1）當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)最大值？最大速度為多大？
（2）粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大�。�

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