Question

19．如圖所示，一個長木板AB傾斜放在沙地上，木板與地面的夾角為θ，木板的底端B恰好與沙地接觸，一個質(zhì)量為2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，已知A點(diǎn)到木板的底端B點(diǎn)的距離是L=4m，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s²，求：
（1）物塊滑至B點(diǎn)時的速度
（2）若物塊滑至B點(diǎn)后陷入沙地的距離是x，沙地對物塊的平均阻力為f=92N，求x
（3）物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化成物塊的動能，另一部分轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，若轉(zhuǎn)化的內(nèi)能有50%被物塊吸收，且物塊每吸收1000J的內(nèi)能溫度升高1℃，求物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)升高的溫度．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B的過程中，重力和滑動摩擦力對物塊做功，由動能定理求物塊滑至B點(diǎn)時的速度．
（2）對物塊在沙地中運(yùn)動的過程中，運(yùn)用動能定理求x．
（3）物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，由根據(jù)能量守恒定律列式求物塊升高的溫度．

解答 解：（1）物塊從A到B的過程，由動能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ•L=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得物塊滑至B點(diǎn)時的速度為：
v_B=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$=$\sqrt{2×10×4×（0.6-0.5×0.8）}$=4m/s
（2）物塊在沙地中運(yùn)動的過程，運(yùn)用動能定理得：
mgxsinθ-fx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：x=0.2m
（3）物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=μmgcosθ•L=0.5×2×10×0.8×4J=32J
設(shè)物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)升高的溫度為t，據(jù)題有：
50%Q=1000t
解得：t=0.016℃
答：（1）物塊滑至B點(diǎn)時的速度是4m/s．
（2）x是0.2m．
（3）物塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)升高的溫度為0.016℃．

點(diǎn)評 本題涉及到力在空間的效果，要優(yōu)先考慮動能定理．運(yùn)用動能定理時，首先要選取研究的過程，再分析哪些力做功，得到總功，再由動能定理列式．