Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過(guò)y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L）。電子經(jīng)過(guò)有界磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直ON，ON是與x軸正方向成15°角的射線。（電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）。求：

（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ；

（3）①若有界磁場(chǎng)是圓形，求圓形磁場(chǎng)的最小面積S1；

②若有界磁場(chǎng)是三角形，求三角形磁場(chǎng)的最小面積S2；

③若有界磁場(chǎng)是矩形，求矩形磁場(chǎng)的最小面積S3。

Answer 1

【答案】（1） （2）450（3）① ②③

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，x方向勻速，y方向勻加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求解C點(diǎn)的速度，然后求解電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得磁場(chǎng)的最小面積．

（1）從A到C的過(guò)程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

2L=vt

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vC，方向與y軸正方向的夾角為θ.由動(dòng)能定理，有：

解得：

所以：θ=450

（3）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)1200后垂直于ON射出，則磁場(chǎng)最小半徑：

①有界圓形磁場(chǎng)的最小面積:

②有界三角形磁場(chǎng)的最小面積:

③有界磁場(chǎng)是矩形，求矩形磁場(chǎng)的最小面積: