Question

圖8－2－31(a) 所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示．當(dāng)B為＋B₀時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力．設(shè)P在某時(shí)刻t₀以某一初速度沿y軸正向從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.

圖8－2－31

(1)若t₀＝0，則直線OA與x軸的夾角是多少？

(2)若t₀＝，則直線OA與x軸的夾角是多少？

　　　             　(a)　　　　　　　　(b)

Answer 1

解析　(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量\，電荷量與初速度分別為m\，q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有

qvB₀＝m()²R①

v＝②

由①②式與已知條件得T′＝T

粒子P在t＝0到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A點(diǎn)，如圖所示．OA與x軸的夾角θ＝0

(2)粒子P在t₀＝時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t＝到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t＝T到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖所示．由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角θ＝

答案　(1)0　(2)