Question

19．如圖所示是在豎直平面內(nèi)，由斜面和圓形軌道分別與水平面相切連接而成的光滑軌道，圓形軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小物塊從斜面上距水平面高為h=2.5R的A點由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點時，無機械能損失．求：
（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小；
（2）小物塊能否通過圓形軌道的最高點D，若能，求出小物塊過D點時的速度．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A點運動到B點的過程中，據(jù)機械能守恒定律求解．
（2）據(jù)機械能守恒求出最高點的速度，再與最高點的臨界速度相比較即可判斷．

解答 解：（1）小物塊從A點運動到B點的過程中，由機械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$．
（2）若小物塊能從C點運動到D點，由動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$
設小物塊通過圓形軌道的最高點的最小速度為v_D1，
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
解得：v_D1=$\sqrt{gR}$=v_D
可知小物塊恰能通過圓形軌道的最高點．
答：（1）小物塊通過B點時速度v_B的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小物塊恰能通過圓形軌道的最高點D，到達D點的速度大小為$\sqrt{gR}$．

點評 此題是動力學問題，解題思路清晰，利用動能定理或機械能守恒定律即可求解；注意圓周運動模型的綜合應用，靈活應用臨界條件判斷是否通過最高點．