Question

12．如圖所示，光滑水平面上有兩輛相同的小車，質(zhì)量都是M．B車靜止，其頂板上用細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球（M=4m），小球也處于靜止．A車以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，和B車發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩車不再分開，這時(shí)可以觀察到B車中懸掛的小球開始擺動(dòng)．若小球第一次向左擺動(dòng)的最大擺角為60⁰，求懸掛小球的細(xì)線的長度L．

Answer 1

分析 A、B車碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度；
當(dāng)小球向左擺到最大高度時(shí)，小球與兩小車相對(duì)靜止．以兩個(gè)小車與小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，由此求出共同速度，然后由機(jī)械能守恒即可求出懸掛小球的細(xì)線的長度L．

解答 解：兩車相撞時(shí)間極短，兩車共速時(shí)小球速度未變．設(shè)兩小車共速時(shí)速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=2Mv
小球在隨小車運(yùn)動(dòng)的過程中，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；當(dāng)小球向左擺到最大高度時(shí)，小球與兩小車相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得：
2Mv+mv₀=（2M+m）v′
由題：M=4m
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$，v′=$\frac{4}{9}{v}_{0}$
碰撞后運(yùn)動(dòng)的過程中，兩個(gè)小車與小球組成的相同機(jī)械能守恒，小球向右擺到的最大高度為h=L（1-cos60°），得：
$\frac{1}{2}$•2Mv²=$\frac{1}{2}$（2M+m）v′²+mgL（1-cos60°）
解得：L=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$
答：懸掛小球的細(xì)線的長度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．