Question

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度V₀沿垂直于磁場方向進人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC，不計粒子的重力，求：
（ l ）粒子從P運動到Q所用的時間 t．
（ 2 ）電場強度 E 的大�。�
（ 3 ）粒子到達Q點時的動能E_kQ．

Answer 1

分析：（l）粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，在電場中粒子做的是類平拋運動，根據(jù)粒子的運動的軌跡可以求得粒子的運動的時間；
（2）粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運動，根據(jù)粒子勻加速運動的位移可以求得勻強電場的場強的大�。�
（3）整個過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子的到達Q點的動能的大�。�

解答：解：（1）畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧
（O₁為粒子在磁場中圓周運動的圓心）：∠PO₁C=120°
設(shè)粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，
qv0B=m

v02

r

r=

mv0

qB

r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=

3

2

r 
粒子在磁場中圓周運動的時間t1=

1

3

T=

2

3

π m

qB

粒子在電場中類平拋運動 
OQ=2x=3r
t2=

2x

v0

=

3r

v0

=

3m

qB

粒子從P運動到Q所用的時間t=t1+t2=(3+

2

3

π)

m

qB

 
（2）粒子在電場中類平拋運動x=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

qE

m

t

2 2

 
解得E=

1

3

Bv0
（3）由動能定理EKQ-

1

2

m

v

2 0

=qEx    
解得粒子到達Q點時的動能為E_KQ=mv₀²

點評：粒子先做的是勻速圓周運動，后在電場中做類平拋運動，根據(jù)勻速圓周運動和類平拋運動的規(guī)律可以分別求得．