Question

17．一輛值勤的警車停在平直的公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊沿該公路以速度v=8m/s勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，同時警車從靜止啟動并以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動追趕．求：
（1）警車啟動后要多長時間追上貨車？
（2）警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動運(yùn)動的位移時間關(guān)系，追上貨車時兩車的位移相等；
（2）警車追上貨車之前速度相等時兩車間距離最大，據(jù)此求得兩車間的最大距離．

解答 解：（1）警車追上貨車時兩車的位移相等，根據(jù)位移時間關(guān)系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
可得時間為：
t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{2}s=8s$；
（2）警車追上貨車前，兩車速度相等時，相距最大，由速度關(guān)系可得此時經(jīng)歷時間t′滿足：
at′=v
可得：t′=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$
據(jù)位移關(guān)系知，此時兩車間距
$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$8×4-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
答：（1）警車啟動后要8s時間追上貨車；
（2）警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是16m．

點(diǎn)評 本題是追及類型，除了分別研究兩物體的運(yùn)動情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時，物體之間的距離達(dá)到最大或最小．