Question

18．等腰三棱鏡ABC頂角為120°，AB邊長度為16cm，一束單色光平行于底邊BC從AB邊上的O₁點射入三棱鏡，在BC邊發(fā)生全反射后從AC邊的O₁點射出三棱鏡，射到屏上的D點，其中O₁、O、O₂三點均為對應(yīng)邊的中點，光在真空中的傳播速度為3×10⁸m/s．
（1）求該三棱鏡的折射率及光線從O₁點傳播到O₂點所用的時間（時間結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；
（2）現(xiàn)把入射光線向下平移至O₁B的中點，則光屏上的光斑向哪個方向移動，移動的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出光線在AB界面上的入射角和折射角，再由折射率定義求三棱鏡的折射率．由v=$\frac{c}{n}$求得光在三棱鏡中的傳播速度v，由幾何知識求出光線從O₁點傳播到O₂點的路程，再求傳播時間．
（2）作出光路圖，根據(jù)幾何知識求光屏上的光斑移動的距離．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系得光線在AB界面上的入射角 i=60°，折射角 r=30°
由折射定律得三棱鏡的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光在三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
光在三棱鏡中的傳播路程 s=O₁O+OO₂=AB=16cm=0.16m
所以光線從O₁點傳播到O₂點所用的時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.16}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$s≈9×10^-9s
（2）把入射光線向下平移至O₁B的中點，折射光線向左平移，O′點為BO的中點，則 O′C=$\frac{3}{4}$BC，O₂′=$\frac{3}{4}$AC
則光屏上的光斑向上移動．
原光路關(guān)于AO左右對稱，O₂C=$\frac{1}{2}$AC
O₂′O₂=$\frac{1}{4}$AC=4cm
則光屏上的光斑移動的距離 DD′=O₂′O₂sin30°=4×0.5cm=2cm
答：（1）求該三棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$，光線從O₁點傳播到O₂點所用的時間是9×10^-9s；
（2）現(xiàn)把入射光線向下平移至O₁B的中點，則光屏上的光斑向上移動，移動的距離為2cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵要要掌握折射定律，靈活運用數(shù)學(xué)知識幫助分析和計算．