Question

2．隨著地球資源的枯竭和空氣污染如霧霾的加重，星球移民也許是最好的方案之一，美國NASA于2016年發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動的水，這顆行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約為37年，這顆名叫Kepler452b的行星，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近，已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在Kepler452b表面附近運行時的速度小于7.9km/s
• B． 該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍
• C． 該行星的平均密度約是地球平均密度的$\frac{5}{8}$
• D． 在地球上發(fā)射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出質(zhì)量；根據(jù)萬有引力提供向心力計算第一宇宙速度；
了解第三宇宙速度的物理意義．

解答 解：A、B、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.6倍，所以它的質(zhì)量是地球的2.56倍．
要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射的速度最小為第一宇宙速度．
第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.6倍，所以這顆行星的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{1.6}$倍，而地球的第一宇宙速度為7.9km/s，故A錯誤，B錯誤；
C、該星球的半徑大約是地球的1.6倍，它的質(zhì)量是地球的2.56倍，由：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{4g}{3πGR}$
這顆行星的重力加速度與地球相近，則密度與半徑成反比，它的半徑大約是地球的1.6倍，則該行星的平均密度約是地球平均密度的$\frac{5}{8}$．故C正確；
D、由于這顆行星在太陽系外，所以航天飛機的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度，故D正確．
故選：CD

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．兩者進行比較要找到它們的共同點去進行比較．