Question

3．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)₀，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．
（1）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值v_m；
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v（v＜v_m）時(shí)，求此時(shí)ab桿的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab桿的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、歐姆定律求出ab桿的最大速度．
（2）根據(jù)ab桿的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、歐姆定律求出安培力的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出ab桿的加速度．

解答 解：（1）當(dāng)ab桿的加速度為零時(shí)，速度最大，
根據(jù)平衡有：mgsinα=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
則有：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得ab桿的最大速度${v}_{m}=\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當(dāng)ab桿的速度為v時(shí)，安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，ab桿的加速度a=$\frac{mgsinα-{F}_{A}}{m}$=$gsinα-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
答：（1）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值為$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab桿的加速度大小為$gsinα-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合運(yùn)用，知道ab桿下滑過程中先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律進(jìn)行求解．