Question

6．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，下列結論中正確的是（　　）

• A． 物體到達各點的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物體到達各點所經歷的時間：t_C=$\frac{1}{2}$t_E
• C． 物體從A到E的平均速度$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C
• D． 物體通過每一部分時，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式，結合位移關系求出B、C、D、E的速度之比，根據位移時間公式求出物體運動到C點和E點的時間關系．根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合速度位移公式得出AE端的平均速度和C點的速度關系．根據每一部分運動時間的長短，結合速度時間公式判斷速度增量的關系．

解答 解：A、根據$v=\sqrt{2ax}$知，AB、AC、AD、AE段的位移之比為1：2：3：4，則物體到達各點的速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確．
B、根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因為AC和AE的位移之比為1：2，則運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$，可知${t}_{C}=\frac{\sqrt{2}}{2}{t}_{E}$，故B錯誤．
C、AB和BE的位移之比為1：3，因為物體做初速度為零的勻加速直線運動，可知AB和BE的時間相等，即B點是AE的中間時刻，有：$\overline{v}={v}_{B}$，AB和BC的位移之比為1：2，根據$v=\sqrt{2ax}$知，B、C的速度之比為1：$\sqrt{2}$，可知$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C．故C正確．
D、因為通過每一部分位移相等，速度越來越大，運動的時間越來越短，可知速度的變化量不等，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．