【題目】如圖所示,在xoy平面內(nèi),三個半徑為a 的四分之一圓形有界區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場(含邊界上)。一群質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電的粒子同時從坐標原點O以相同的速率、不同的方向射入第一象限內(nèi)(含沿x軸、y軸方向),它們在磁場中運動的軌道半徑也為a,在y≤-a的區(qū)域,存在場強為E、沿-x方向的勻強電場。整個裝置在真空中,不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。求:

(1)粒子從O點射入磁場時的速率v0;

(2)這群粒子從O點射入磁場至運動到x軸的最長時間;

(3)這群粒子到達y軸上的區(qū)域范圍。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)由可得

(2)這些粒子中,從O沿+y軸方向射入磁場的粒子,從O到C用時最長,由得,

(3)這些粒子經(jīng)過區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變?yōu)榕c+x軸平行,接著勻速直線進入區(qū)域,經(jīng)過區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過C點;從C點進入Ⅲ區(qū)域,經(jīng)過Ⅲ區(qū)域偏轉(zhuǎn),離開Ⅲ區(qū)域時,所有粒子都變成與-y軸平行(即垂直進入電場)對于從x=2a進入電場的粒子,在-x方向的分運動有;,解得

則該粒子運動到y(tǒng)軸上的坐標為

對于從x=3a進入電場的粒子,在-x方向的分運動有:,解得

則該粒子運動到y(tǒng)軸的坐標為:

這群粒子運動到y(tǒng)軸上的區(qū)間為

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A. 導體棒MN的最大速度Vm=

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