Question

【題目】在水平長(zhǎng)直軌道上，有一長(zhǎng)平板車(chē)在水平外力控制下始終保持速度v。=4m／s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻，站在地面上的人，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。取g=10m／s2。

(1)小車(chē)足夠長(zhǎng)，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車(chē)面的中點(diǎn)到與車(chē)面相對(duì)靜止的過(guò)程中，小滑塊通過(guò)的距離s是多大?

(2)若小車(chē)長(zhǎng)度L=2m，在將小滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)小滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力，要保證滑塊不從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件?

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

【答案】(1) 4 m (2) F≥6N （3）0.5 s≤t≤1.08s

【解析】

小滑塊運(yùn)動(dòng)中，受到的合外力為滑動(dòng)摩擦力，則由動(dòng)能定理可求得小滑塊通過(guò)的距離；由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車(chē)的左端時(shí)恰好與小車(chē)速度相同，即可保證滑塊不從車(chē)的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車(chē)的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關(guān)系；則可求得力F作用的范圍.

（1）在小滑塊相對(duì)車(chē)面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到的合外力就是滑動(dòng)摩擦力，

根據(jù)動(dòng)能定理可知：μmgs=mv02；

解得小滑塊通過(guò)的距離為：s=4 m

（2）設(shè)恒力F取最小值為F1，小滑塊的加速度為a1，滑塊到達(dá)小車(chē)的左端時(shí)恰好與小車(chē)速度相同，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t1，則由牛頓第二定律：F1+μmg=ma1

時(shí)間為：

位移關(guān)系為：v0t1﹣v0t1=L

解得：F1=6N，t1=0.5s

即F≥6N；

（3）力F取最小值F1=6N，當(dāng)小滑塊到達(dá)小車(chē)的左端與小車(chē)速度相同后，開(kāi)始向右做初速度為v0=4m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a2，為保證小滑塊不從車(chē)上掉下，從左端運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，通過(guò)的距離為s1，恒力F1停止作用，此時(shí)小滑塊速度為v1，小滑塊開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a3，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t3，通過(guò)的距離為s2，到達(dá)小車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度，則

其中位移分別為：

時(shí)間為：

由以上可得：

根據(jù)牛頓定律得F1﹣μmg=ma2 μmg=ma3

解得:t2=0.58 s

則力F的作用時(shí)間t的范圍是t1≤t≤t1+t2

即0.5 s≤t≤1.08s

要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該為0.5 s≤t≤1.08s．