Question

（2005?徐州二模）如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的“U”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為L(zhǎng)=0.50m．一根質(zhì)量為m=0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形．該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計(jì)．開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.50T．
（1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小不變，從t=0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖2乙所示．求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力．
（2）若從t=0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B₀開始使其以

△B

△t

=0.20T/s的變化率均勻增加．求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小和方向如何？（ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等）

Answer 1

分析：（1）由圖象可列出F與t關(guān)系式，從而由牛頓第二定律結(jié)合力學(xué)與電學(xué)知識(shí)可求出加速度與滑動(dòng)摩擦力；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，則安培力也漸漸變大，當(dāng)其等于最大靜摩擦力時(shí)，則可列出等式，借助閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律可求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間開始滑動(dòng)，及感應(yīng)電流的大小，再由楞次定律可判定感應(yīng)電流的方向．

解答：解：由圖象可得到拉力F的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為?
     F=F0+

△F

△t

t=3+2.5t                                       ①?
當(dāng)ab棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：?
F-f-B₀IL=ma                                                                  ②?
因?yàn)镮=

B0Lv

R

                                                                     ③?
v=at                                                                              ④?
聯(lián)立②③④可解得?
   F=f+ma+

B 2 0 L2a

R

t                                            ⑤?
將數(shù)據(jù)代入①⑤可解得?
a=4 m/s²　
f=1 N．?
（2）以ab棒為研究對(duì)象，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，以ab棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件）時(shí)ab棒開始滑動(dòng)．?
由F=BIL=f_m?
B=B0

△B

△t

t=(0.5+0.2t)T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

  
法拉第電磁感應(yīng)定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經(jīng)時(shí)間t=17.5 s后ab棒開始滑動(dòng)，此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小為I=0.15 A，
根據(jù)楞次定律可判斷出電流的方向?yàn)閺腷到a．
答：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度4 m/s²　及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力為1 N．
（2）經(jīng)過(guò)17.5 s時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)；此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小0.15 A和方向b到a?．

點(diǎn)評(píng)：考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等力電綜合知識(shí)，讓培養(yǎng)學(xué)生分析與解決力電綜合問題的能力，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)由圖象能讀出有價(jià)值的信息．