Question

如圖所示，PQ是一固定在水平地面上足夠長(zhǎng)的絕緣平板（右側(cè)有擋板），整個(gè)空間有平行于平板向左、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在板上C點(diǎn)的右側(cè)有一個(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小物塊，從C點(diǎn)由靜止開始向右先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體碰到右端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)，小物塊返回時(shí)在磁場(chǎng)中恰做勻速運(yùn)動(dòng)，已知平板QC部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小物塊向右運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功；
（2）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機(jī)械能；
（3）最終小物塊停在絕緣平板上的位置．

Answer 1

（1）設(shè)小物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v₁，由平衡條件有
qE-μ（mg+qv₁B）=0①
設(shè)小物塊在向右運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為W，由動(dòng)能定理有
qEL-W=

1

2

m

v

21

②
由①②式解得 v1=

qE-μmg

μqB

③
W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

④
（2）設(shè)小物塊返回時(shí)在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₂，與右端擋板碰撞過程損失的機(jī)械能為△E，則有
qv₂B-mg=0⑤
△E=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

⑥
由③⑤⑥式解得 △E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

⑦
（3）設(shè)最終小物塊停止的位置在板上C點(diǎn)左側(cè)x距離處，由能量守恒定律有

1

2

m

v

22

=μmgx⑧
由⑤⑧式解得x=

m2g

2μq2B2

 
答：（1）小物塊向右運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

；
（2）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機(jī)械能 △E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

；
（3）最終小物塊停在絕緣平板上的位置x=

m2g

2μq2B2

．