Question

8．如圖所示，傾角a=45°的斜面固定在水平地面上，在斜面頂端A點(diǎn)以初速度ν₀水平拋出質(zhì)量為m的小球，落在斜面上的B點(diǎn)，所用時(shí)間為t，末速度與水平方向夾角為θ．若讓小球帶正電q，在兩種不同電場(chǎng)中將小球以同樣的速度ν₀水平拋出，第一次整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，末速度與水平方向夾角為θ₁．第二次放在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，末速度與水平方向夾角為θ₂，電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E=$\frac{mg}{q}$，g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． t₂＞t＞t₁
• B． θ＞θ₁=θ₂
• C． θ=θ₁＞θ₂
• D． 若斜面足夠長(zhǎng)，小球都能落在斜面上

Answer 1

分析 小球只在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)落在斜面上；當(dāng)放到豎直電場(chǎng)時(shí)，物體豎直方向受向下的合力增大，加速度增大，則可知，相同時(shí)間內(nèi)豎直方向位移增大，則可知，打在斜面上時(shí)間變短，但只要打在斜面上，則位移夾角相同，根據(jù)速度夾角和位移夾角關(guān)系可知，速度夾角一定相同；而在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力沿斜面方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律進(jìn)行分析即可明確小球一定會(huì)落到水平面上，從而比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間和夾角關(guān)系．

解答 解：A、在向下的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子受到的電場(chǎng)力，故向下的合力大于重力，因此向下的加速度大于重力加速度，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，t＞t₁；并且小球一定打在斜面上，物體做平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋時(shí)，速度與水平方向夾角的正切值，$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，則一定有：θ=θ₁；
當(dāng)粒子在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E=$\frac{mg}{q}$，則電場(chǎng)力F=Eq=mg，故電場(chǎng)力與重力的合力方向沿斜面方向；可知，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可知，物體的合速度不會(huì)越過(guò)斜面方向，所以物體一定不會(huì)落在斜面上；由于豎直方向仍為自由落體運(yùn)動(dòng)，但下落高度大于第一次下落的高度，故物體t₂＞t；由于合速度與水平方向的夾角一定小于45°，則可知速度方向與水平方向夾角θ₂最小，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，若自由落體能落到斜面上，則在豎直電場(chǎng)中一定會(huì)落在斜面上，但在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不會(huì)落到斜面上，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意準(zhǔn)確分析帶電體的受力和速度關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律的準(zhǔn)確應(yīng)用，同時(shí)注意正確利用類平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論進(jìn)行分析求解．