Question

19．地球和月球可以看作一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)大爆炸理論，兩者間的距離將緩慢增大，設(shè)想隨著科技不斷發(fā)展，若干年后，人們將不斷地把人類(lèi)和物資從地球搬運(yùn)到月球上，導(dǎo)致月球質(zhì)量將不斷增大，而地球質(zhì)量將不斷減小，但總質(zhì)量仍然不變．關(guān)于若干年后與當(dāng)今相比，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 設(shè)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度將減小
• B． 設(shè)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度將增大
• C． 月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將增大
• D． 地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將增大

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相互之間萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和向心力進(jìn)行分析．

解答 解：AB、設(shè)月球質(zhì)量為m₁，軌道半徑為r₁，地球質(zhì)量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L(zhǎng)．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力對(duì)m₁：$G\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁…①
對(duì)m₂：$G\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂…②
由①+②得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}}$，總質(zhì)量m₁+m₂不變，兩者距離L增大，則角速度ω變�。�故A正確、B錯(cuò)誤．
C、由①式得${r}_{1}^{\;}=\frac{G（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{ω}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，把ω的值代入得：${r}_{1}^{\;}=\frac{G（{m}_{2}^{\;}-△m）}{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}{L}_{\;}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}^{\;}-△m}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
因?yàn)榈厍蛸|(zhì)量在減小，L增大，所以月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變化情況無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤
D、由②式可得${r}_{2}^{\;}=\frac{G（{m}_{1}^{\;}+△m）}{{ω}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，把ω的值代入得：${r}_{2}^{\;}=\frac{G（{m}_{1}^{\;}+△m）}{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}{L}_{\;}^{2}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}+△m}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$，
因?yàn)�，L增大，故r₂增大．即地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運(yùn)用牛頓第二定律采用隔離法進(jìn)行研究．