Question

1．如圖所示，一沙袋用輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)．開始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°．當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二次彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°．若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的$\frac{1}{40}$，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． v₁=v₂
• B． v₁：v₂=41：42
• C． v₁：v₂=42：41
• D． v₁：v₂=41：83

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程機(jī)械能守恒，當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．

解答 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則沙袋質(zhì)量為：M=40m．
取向右方向?yàn)檎�，第一次射入過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=41mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時(shí)速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程中，設(shè)細(xì)繩長為L，由機(jī)械能守恒得：
（M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可見v與系統(tǒng)的質(zhì)量無關(guān)，因兩次向上的最大擺角均為30°，故 v′=v
聯(lián)立解得：v₁：v₂=41：83
故D正確，ABC錯(cuò)誤
故選：D

點(diǎn)評 本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，要注意選取正方向，用正負(fù)號(hào)表示速度的方向．