Question

滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受．如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R的凹形圓弧軌道和半徑R的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質量為m可看作質點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經(jīng)過M點滑向N點，滑板又從N點水平拋出落到一傾角為θ的斜面上的Q點時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示．已知滑板過M點及N點的速度分別為v₁和v₂（v2＜

gR

），不計一切阻力，重力加速度為g．
（1）設滑板滑到M點及N點時受到軌道的支持力大小分別為F1和F2，求

F1

F2

=？
（2）滑板落到斜面上的Q點時的速度多大？
（3）滑板從N落到斜面上的Q點時所需要的時間為多少？

Answer 1

（1）對M點，根據(jù)向心力公式得：
F1-mg=m

v 21

R

對N點，根據(jù)向心力公式得：
mg-F2=m

v 22

R

解以上兩式得：

F1

F2

=

v 21 +gR

v 22 -gR

（2）滑板從N點水平拋出垂直斜面到達Q點，根據(jù)幾何關系得：v=

v2

sinθ

；
（3）拋出后做平拋運動，根據(jù)幾何關系得：vy=

v2

tanθ

，又vy=gt，
解得：t=

v2

gtanθ

．
答：（1）滑板滑到M點及N點時受到軌道的支持力大小之比

F1

F2

=

v 21 +gR

v 22 -gR

；
（2）滑板落到斜面上的Q點時的速度為

v2

sinθ

；
（3）滑板從N落到斜面上的Q點時所需要的時間為

v2

gtanθ

．