Question

15．AOB是足夠長的光滑的水平軌道，BC為靜止在軌道上的半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道槽塊（軌道槽塊能自由滑動），質(zhì)量為2m，軌道恰好相切于水平軌道．如圖所示，質(zhì)量為2m的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以某一速度水平射入木塊內(nèi)未穿出，木塊能上升到的最大高度為2R（子彈、木塊均可能視為質(zhì)點(diǎn)），求：
（1）子彈射入木塊前的速度；
（2）軌道槽塊獲得最大速度時(shí)，木塊的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒；木塊滑上軌道后相互作用的過程中三者組成的系統(tǒng)的動量守恒，機(jī)械能也守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出初速度；
（2）木塊在圓弧軌道上運(yùn)動的過程中，對整個系統(tǒng)由水平方向動量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：（1）彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv₀=（m+2m）v₁，
木塊滑上軌道后相互作用的過程中三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒，由于半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道槽塊，當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的速度與軌道的水平方向的速度相等，則：
（m+2m）v₁=（m+2m+2m）v₂
木塊滑上軌道的過程中中機(jī)械能也守恒，則：$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}_{2}^{2}+3mg•2R$
聯(lián)立得：v₀=$3\sqrt{10gR}$，${v}_{1}=\sqrt{10gR}$；${v}_{2}=0.6\sqrt{10gR}$
（2）木塊在圓弧軌道上運(yùn)動的過程中，圓弧軌道受到木塊對它的作用力始終有向右的分力，所以只有當(dāng)木塊與圓弧軌道分離時(shí)，圓弧軌道的水平速度最大，設(shè)此時(shí)它們的速度分別是v₃和v₄，由動量守恒定律得：
（m+2m）v₁=（m+2m）v₃+2mv₄
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•3m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{4}^{2}$
聯(lián)立得：${v}_{3}=0.2{v}_{1}=0.2\sqrt{10gR}$，方向與初速度的方向相同，水平向右．
答：（1）子彈射入木塊前的速度是$3\sqrt{10gR}$；
（2）軌道槽塊獲得最大速度時(shí)，木塊的速度大小是$0.2\sqrt{10gR}$，方向水平向右．

點(diǎn)評 本題考查了求速度與木塊上升的高度問題，分析清楚物體運(yùn)動過程、應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．