Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上長度為L的木板與豎直放置的半徑為R的半圓形光滑軌道BC相切于B點，在木板左端A處靜止放置一個質量為m的小物塊可視為質點。一個質量為m0=0.2m的子彈以水平速度v0射向物塊，擊中物塊后恰好能與物塊一起運動到C點，最終落在木板上的D點（圖中未畫出）。已知重力加速度為g。求：

（1）子彈擊中物塊后物塊的速度和此過程中系統(tǒng)損失的機械能；

（2）物塊通過半圓形軌道最低點B時對軌道的壓力以及物塊與木板間的動摩擦因數；

（3）D點與B點的距離及物塊落在木板上前的瞬時速度與水平方向間夾角的正切值。

Answer 1

【答案】（1），；（2）7.2mg，；（3）2R，2

【解析】

(1)子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向，由動量守恒定律得：

解得：

子彈擊中物塊過程中系統(tǒng)損失的機械能：

(2)由于物塊恰好能夠通過半圓形軌道的最高點C,

由牛頓第二定律得：

解得：

物塊從B點到C點的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

在B點由牛頓第二定律得：

解得：，方向豎直向下，由牛頓第三定律可知物塊通過半圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大小為：，方向豎直向下；

對物塊在木板上的運動由動能定理得：

解得：；

(3)物塊離開C后做平拋運動，水平方向：

豎直方向：

解得：

物塊落到木板上時，水平分速度：

,

豎直分速度：

速度方向與水平方向間夾角正切值：

答：(1)子彈擊中物塊后物塊的速度為，此過程中系統(tǒng)損失的機械能為；

(2)物塊通過半圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大小為：，方向：豎直向下,物塊與木板間的動摩擦因數為；

(3)點與B點的距離為2R，物塊落在木板上前的瞬時速度與水平方向間夾角的正切值為2。