Question

4．如圖所示，直角坐標系xOy在豎直平面內，x軸沿水平方向．足夠大的坐標系空間內，存在豎直向上的勻強點成（圖中未畫出），第Ⅰ、Ⅳ象限內還同時存在垂直于xOy平面的勻強磁場．一個質量為m、電荷量為q帶正電的小球以初速度v₀沿x軸做直線運動從O點進入電磁場區(qū)域，小球最終從P（0，2l）點離開磁場．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：電場強度E、磁感應強度B的大小及小球在電磁場區(qū)域運動的時間t．

Answer 1

分析 帶電小球在電場中沿x軸做直線運動，由平衡條件能求出勻強電場的大小和方向．進入磁場后向上做逆時針方向的勻速圓周運動，由于是從P（0，2l）射出復合場的，所以由洛侖茲力提供向心力能夠求出磁感應強度的大小和方向．

解答 解：帶電小球沿水平方向做直線運動，設電場強度為E，則有：
Eq=mg
解得：E=$\frac{mg}{q}$，方向豎直向向上．
帶電小球進入電、磁復合場后做半徑為r勻速圓周運動，設磁感應強度為B，洛倫茲力提供向心力，則有：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
由題意有：r=l
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
小球做勻速圓周運動周期為T，有：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$
小球在復合場區(qū)域運動時間為：
t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$
答：電場強度E為$\frac{mg}{q}$、磁感應強度B的大小$\frac{m{v}_{0}}{ql}$，小球在電磁場區(qū)域運動的時間t為$\frac{πL}{{v}_{0}}$．

點評 本題的關鍵點在于①小球做直線運動的條件是合力為零或合力與初速度方向在一條直線上，此題顯然是第一種情況．②是由于重力與電場力抵消，所以帶電小球在勻強磁場中做勻速圓周運動．