Question

4．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向．足夠大的坐標(biāo)系空間內(nèi)，存在豎直向上的勻強(qiáng)點(diǎn)成（圖中未畫出），第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)還同時(shí)存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的小球以初速度v₀沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)從O點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，小球最終從P（0，2l）點(diǎn)離開磁場(chǎng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 帶電小球在電場(chǎng)中沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件能求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向．進(jìn)入磁場(chǎng)后向上做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于是從P（0，2l）射出復(fù)合場(chǎng)的，所以由洛侖茲力提供向心力能夠求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：帶電小球沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：
Eq=mg
解得：E=$\frac{mg}{q}$，方向豎直向向上．
帶電小球進(jìn)入電、磁復(fù)合場(chǎng)后做半徑為r勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，洛倫茲力提供向心力，則有：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
由題意有：r=l
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，有：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$
小球在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$
答：電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{mg}{q}$、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{m{v}_{0}}{ql}$，小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{πL}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于①小球做直線運(yùn)動(dòng)的條件是合力為零或合力與初速度方向在一條直線上，此題顯然是第一種情況．②是由于重力與電場(chǎng)力抵消，所以帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．