Question

19．長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強磁場，一個帶電為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上板垂直于電場線方向進入該電場，剛好從下極板邊緣射出，射出時末速度恰與下板成30°角，出磁場時剛好緊貼上板右邊緣，不計粒子重力，求：
（1）粒子從下板邊緣射出電場時的豎直速度大小及兩板間的距離；
（2）勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應(yīng)強度．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大��；根據(jù)運動學(xué)的公式即可求出兩極板之間的距離；
（2）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；由動能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動．
豎直方向：離開電場時的速度為：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移為：y=d=$\frac{{v}_{y}}{2}•t$
水平方向：粒子勻速運動的時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
聯(lián)立以上幾式解得：d=$\frac{\sqrt{3}L}{6}$
（2）在電場中粒子受到電場力，由牛頓第二定律得：qE=ma
根據(jù)運動學(xué)公式有：v_y=at
又因為粒子運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
所以：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{mv}{qB}$
粒子離開電場時的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
粒子在磁場中的運動軌跡如右圖所示；
由幾何關(guān)系得：$\fracoumwium{2}=r•cos30°$
解得：B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）粒子從下板邊緣射出電場時的豎直速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$；
（2）勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應(yīng)強度分別為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$和$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中、以及在磁場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．