Question

19．長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，一個帶電為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上板垂直于電場線方向進(jìn)入該電場，剛好從下極板邊緣射出，射出時末速度恰與下板成30°角，出磁場時剛好緊貼上板右邊緣，不計粒子重力，求：
（1）粒子從下板邊緣射出電場時的豎直速度大小及兩板間的距離；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成與分解可知粒子的末速度的大��；根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式即可求出兩極板之間的距離；
（2）將粒子的運(yùn)動分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，則由運(yùn)動的合成與分解可求得電場強(qiáng)度；由動能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動．
豎直方向：離開電場時的速度為：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移為：y=d=$\frac{{v}_{y}}{2}•t$
水平方向：粒子勻速運(yùn)動的時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
聯(lián)立以上幾式解得：d=$\frac{\sqrt{3}L}{6}$
（2）在電場中粒子受到電場力，由牛頓第二定律得：qE=ma
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：v_y=at
又因為粒子運(yùn)動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
所以：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{mv}{qB}$
粒子離開電場時的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如右圖所示；
由幾何關(guān)系得：$\fracbf9vpfr{2}=r•cos30°$
解得：B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）粒子從下板邊緣射出電場時的豎直速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$和$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中、以及在磁場中的運(yùn)動，若垂直電場線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動，要將運(yùn)動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．