Question

15．兩只相同的電阻，分別通過兩種如圖甲、乙所示波形的交流電，則在一個周期內，兩電阻產(chǎn)生的熱量之比$\frac{{Q}_{甲}}{{Q}_{乙}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，其中I是有效值，對于正弦式電流有效值與峰值是$\sqrt{2}$倍關系．對于方波，直接根據(jù)焦耳定律求解熱量．

解答 解：對于甲圖電流，設有效值為I₁：
$（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}{+I}_{m}^{2}R•\frac{T}{2}{=I}_{1}^{2}$RT
解得I₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_{m}$
根據(jù)焦耳定律得：
Q_甲=I₁²RT=（$\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_{m}$）²RT=$\frac{3}{4}$I_m²RT；
對于方波，根據(jù)焦耳定律得：
Q_乙=I_m²R•$\frac{T}{2}$+I_m²R•$\frac{T}{2}$=I_m²RT；
則 Q_甲：Q_乙=3：4；
故選：C

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率等與熱效應有關的量，都必須用有效值