Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知A點(diǎn)距離水平面的高度h＝0.8 m，B點(diǎn)距離C點(diǎn)的距離L＝2. m．(假設(shè)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有任何能量損失，g取10 m/s2)．求：

（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；

（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，寫出經(jīng)過時(shí)間t，速度大小 V的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

滑塊在斜面上時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算末速度；對(duì)減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；先判斷加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系即可求解。

（1）滑塊先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大為vm，設(shè)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1

根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin30°=ma1

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

解得：vm=4m/s

即滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4m/s．

（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2

根據(jù)牛頓第二定律，有μmg=ma2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有vm2=2a2L

解得：μ=0.4

即滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4．

（3）設(shè)t時(shí)刻速度大小為v，

在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，