Question

9．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以初速度v₀沿逆時針方向勻加速運行，t=0時，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳動帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示，設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　�。�

• A． 傳送帶的加速度可能大于2m/s²
• B． 傳送帶的傾角可能小于30°
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ一定為0.5
• D． 0～2.0s內(nèi)，摩擦力對物體做功W_f可能為-24J

Answer 1

分析 分析物體受力求得合外力，進而得到加速度表達式，再由圖得到加速度大小，即可得到傾斜角與動摩擦因素的大小關系，進而求得摩擦力及摩擦力做的功．

解答 解：A、物體在傳送帶上沿斜面向下運動，當物體速度小于傳送帶速度時，摩擦力方向沿斜面向下，所以，物體所受合外力為：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ
加速度為：a₁=（sinθ+μcosθ）g；
在t=1s后，加速度減小；當物體速度大于傳送帶速度時，摩擦力方向沿斜面向上；當物體速度等于傳送帶速度時，摩擦力為零；
所以，在1s～2s，物體速度不小于傳送帶速度，故物體加速度不小于傳送帶加速度，所以傳送帶的加速度小于2m/s²，故A錯誤；
BC、若1s～2s，摩擦力為零，那么物體加速度${a}_{2}=gsinθ＜2m/{s}^{2}$，則$sinθ＜\frac{1}{5}$，θ＜30°，$\frac{4}{5}＜μ=\frac{1-sinθ}{cosθ}＜\frac{5\sqrt{6}}{12}$；
若1s～2s，摩擦力不為零，那么物體加速度a₂′=（sinθ-μcosθ）g，由圖可知：${a}_{1}=10m/{s}^{2}，{a}_{2}＜2m/{s}^{2}$
所以有：${a}_{1}+{a}_{2}=2gsinθ＜12m/{s}^{2}$，故sinθ＜0.6，即θ＜37°；${a}_{1}-{a}_{2}=2μgcosθ＞8m/{s}^{2}$
所以，$μ＞\frac{2}{5cosθ}$，由B可知，1＞cosθ＞0.8，所以，0.4＜μ＜0.5，故B正確，C錯誤；
D、由BC可知：若1s～2s，摩擦力不為零，物體所受摩擦力$f=μmgcosθ＞\frac{2}{5}mg=4N$
由1s～2s內(nèi)加速度大于零可得：f＜mgsinθ＜6N；在0～1s內(nèi)方向沿斜面向下，在1s～2s內(nèi)沿斜面向上；
物體在0～1s的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×1×10m=5m$
在1s～2s的位移為：${1×10m=10m＜x}_{2}＜1×10+\frac{1}{2}×1×2（m）=11m$，
所以，0～2.0s內(nèi)，摩擦力對物體做功W_f=f（x₁-x₂），故4N＜f＜6N，-6m＜x₁-x₂＜-5m；所以，-20J＜W_f＜-36J，
若1s～2s，摩擦力為零，那么摩擦力做功W_f′=fx₁＞0；故D正確；
故選：BD．

點評 注意在1s～2s內(nèi)加速度比0～1s的加速度小，只能說受力改變，那么有沒有摩擦力要分別討論．