Question

6．如圖（甲）所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m．一質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．金屬棒的速度-位移圖象如圖（乙）所示，則從起點(diǎn)發(fā)生s=1m位移的過程中（　�。�

• A． 拉力做的功W=9.25J
• B． 通過電阻R的電荷量q=0.125C
• C． 整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=5.25J
• D． 電阻R產(chǎn)生的熱量Q=0.125 J

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，結(jié)合安培力的表達(dá)式得出安培力與x的關(guān)系式，通過安培力與x成線性關(guān)系，運(yùn)用平均安培力求出安培力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力做功．根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R的電荷量．根據(jù)能量守恒定理求出整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，結(jié)合摩擦產(chǎn)生的熱量得出電阻R和r上的焦耳熱，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當(dāng)x=0時(shí)，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力F_A2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生s=1m位移的過程中，安培力做功為：${W}_{A}=-\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}s=-\frac{0.5}{2}×1=-0.25J$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$W+{W}_{A}-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，代入數(shù)據(jù)解得W=9.25J，故A正確．
B、通過電阻R的感應(yīng)電量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}=\frac{1×1×1}{4}C=0.25C$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒得：W=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為：Q=5.25J，故C正確．
D、摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q′=μmgs=0.25×20×1J=5J，則電阻R和r上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q″=Q-Q′=5.25-5J=0.25J，由于R和r阻值相等，則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{Q″}{2}=0.125J$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)安培力的表達(dá)式得出安培力與x的線性關(guān)系，求出安培力做功．掌握安培力的徑向表達(dá)式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$和電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{R+r}$，并能靈活運(yùn)用．